ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Приоритетными целями обучения математике в 5–6 классах являются:
продолжение формирования основных математических понятий
(число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих
преемственность и перспективность математического образования
обучающихся;
развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, интереса к изучению математики;
подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию
взаимосвязи математики и окружающего мира;
формирование функциональной математической грамотности:
умения распознавать математические объекты в реальных жизненных
ситуациях, применять освоенные умения для решения практикоориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и
оценивать их на соответствие практической ситуации.
Основные линии содержания курса математики в 5–6 классах –
арифметическая и геометрическая, которые развиваются параллельно,
каждая в соответствии с собственной логикой, однако, не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Также в курсе математики
происходит знакомство с элементами алгебры и описательной статистики.
Изучение арифметического материала начинается со систематизации и
развития знаний о натуральных числах, полученных на уровне начального
общего образования. При этом совершенствование вычислительной техники
и формирование новых теоретических знаний сочетается с развитием
вычислительной культуры, в частности с обучением простейшим приёмам
прикидки и оценки результатов вычислений. Изучение натуральных чисел
продолжается в 6 классе знакомством с начальными понятиями теории
делимости.
Начало изучения обыкновенных и десятичных дробей отнесено к 5
классу. Это первый этап в освоении дробей, когда происходит знакомство с
основными идеями, понятиями темы. При этом рассмотрение обыкновенных
дробей в полном объёме предшествует изучению десятичных дробей, что
целесообразно с точки зрения логики изложения числовой линии, когда
правила действий с десятичными дробями можно обосновать уже
известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
Знакомство с десятичными дробями расширит возможности для понимания
обучающимися прикладного применения новой записи при изучении других
предметов и при практическом использовании. К 6 классу отнесён второй
этап в изучении дробей, где происходит совершенствование навыков
сравнения и преобразования дробей, освоение новых вычислительных
алгоритмов, оттачивание техники вычислений, в том числе значений
выражений, содержащих и обыкновенные, и десятичные дроби, установление
связей между ними, рассмотрение приёмов решения задач на дроби. В начале
6 класса происходит знакомство с понятием процента.
Особенностью изучения положительных и отрицательных чисел
является то, что они также могут рассматриваться в несколько этапов. В 6
классе в начале изучения темы «Положительные и отрицательные числа»
выделяется подтема «Целые числа», в рамках которой знакомство с
отрицательными числами и действиями с положительными и
отрицательными числами происходит на основе содержательного подхода.
Это позволяет на доступном уровне познакомить обучающихся практически
со всеми основными понятиями темы, в том числе и с правилами знаков при
выполнении арифметических действий. Изучение рациональных чисел на
этом не закончится, а будет продолжено в курсе алгебры 7 класса.
При обучении решению текстовых задач в 5–6 классах используются
арифметические приёмы решения. При отработке вычислительных навыков в
5–6 классах рассматриваются текстовые задачи следующих видов: задачи на
движение, на части, на покупки, на работу и производительность, на
проценты, на отношения и пропорции. Обучающиеся знакомятся с приёмами
решения задач перебором возможных вариантов, учатся работать с
информацией, представленной в форме таблиц или диаграмм.
В программе учебного курса «Математика» предусмотрено
формирование пропедевтических алгебраических представлений. Буква как
символ некоторого числа в зависимости от математического контекста
вводится постепенно. Буквенная символика широко используется прежде
всего для записи общих утверждений и предложений, формул, в частности
для вычисления геометрических величин, в качестве «заместителя» числа.
В программе учебного курса «Математика» представлена наглядная
геометрия,
направленная
на
развитие
образного
мышления,
пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап
в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом
уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая
роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту,
моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на
плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся
изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их
простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания,
полученные обучающимися на уровне начального общего образования,
систематизируются и расширяются.
Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный
предмет «Математика», который включает арифметический материал и
наглядную геометрию, а также пропедевтические сведения из алгебры,
элементы логики и начала описательной статистики.
На изучение учебного курса «Математика» отводится 340 часов: в 5
классе – 170 часов (5 часов в неделю), в 6 классе – 170 часов (5 часов в
неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
5 КЛАСС
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0. Изображение
натуральных чисел точками на координатной (числовой) прямой.
Позиционная система счисления. Римская нумерация как пример
непозиционной системы счисления. Десятичная система счисления.
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел с нулём.
Способы сравнения. Округление натуральных чисел.
Сложение натуральных чисел, свойство нуля при сложении. Вычитание
как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел, свойства
нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное
умножению. Компоненты действий, связь между ними. Проверка результата
арифметического действия. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство (закон)
умножения.
Использование букв для обозначения неизвестного компонента и записи
свойств арифметических действий.
Делители и кратные числа, разложение на множители. Простые и
составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком.
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы
разрядных слагаемых.
Числовое выражение. Вычисление значений числовых выражений,
порядок выполнения действий. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств (законов) сложения и
умножения, распределительного свойства умножения.
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанная
дробь, представление смешанной дроби в виде неправильной дроби и
выделение целой части числа из неправильной дроби. Изображение дробей
точками на числовой прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей.
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей, взаимно
обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части.
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в виде
обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками на числовой
прямой. Сравнение десятичных дробей.
Арифметические действия с десятичными дробями. Округление
десятичных дробей.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Использование при решении задач таблиц и схем.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость. Единицы
измерения: массы, объёма, цены, расстояния, времени, скорости. Связь
между единицами измерения каждой величины.
Решение основных задач на дроби.
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Угол. Прямой,
острый, тупой и развёрнутый углы.
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной, периметр
многоугольника. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник,
прямоугольник, квадрат, треугольник, о равенстве фигур.
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге. Построение
конфигураций из частей прямой, окружности на нелинованной и клетчатой
бумаге. Использование свойств сторон и углов прямоугольника, квадрата.
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.
Единицы измерения площади.
Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение
простейших
многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей
многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов).
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения
объёма.
6 КЛАСС
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными числами.
Числовые выражения, порядок действий, использование скобок.
Использование при вычислениях переместительного и сочетательного
свойств сложения и умножения, распределительного свойства умножения.
Округление натуральных чисел.
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и наименьшее
общее кратное. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком.
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение дробей.
Сравнение и упорядочивание дробей. Решение задач на нахождение части от
целого и целого по его части. Дробное число как результат деления.
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и возможность
представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Десятичные дроби и
метрическая система мер. Арифметические действия и числовые выражения
с обыкновенными и десятичными дробями.
Отношение. Деление в данном отношении. Масштаб, пропорция.
Применение пропорций при решении задач.
Понятие процента. Вычисление процента от величины и величины по её
проценту. Выражение процентов десятичными дробями. Решение задач на
проценты. Выражение отношения величин в процентах.
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа. Модуль числа,
геометрическая интерпретация модуля числа. Изображение чисел на
координатной прямой. Числовые промежутки. Сравнение чисел.
Арифметические действия с положительными и отрицательными числами.
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на
плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и фигур на координатной
плоскости.
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
предложений. Свойства арифметических действий. Буквенные выражения и
числовые подстановки. Буквенные равенства, нахождение неизвестного
компонента. Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба.
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение
логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы. Единицы измерения: массы,
стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины.
Решение задач, связанных с отношением, пропорциональностью
величин, процентами; решение основных задач на дроби и проценты.
Оценка и прикидка, округление результата. Составление буквенных
выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая,
отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, четырёхугольник, треугольник,
окружность, круг.
Взаимное расположение двух прямых на плоскости, параллельные
прямые, перпендикулярные прямые. Измерение расстояний: между двумя
точками, от точки до прямой, длина маршрута на квадратной сетке.
Измерение и построение углов с помощью транспортира. Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный,
равнобедренный,
равносторонний.
Четырёхугольник,
примеры
четырёхугольников. Прямоугольник, квадрат: использование свойств сторон,
углов, диагоналей. Изображение геометрических фигур на нелинованной
бумаге с использованием циркуля, линейки, угольника, транспортира.
Построения на клетчатой бумаге.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры, единицы
измерения площади. Приближённое измерение площади фигур, в том числе
на квадратной сетке. Приближённое измерение длины окружности, площади
круга.
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Построение симметричных фигур.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера.
Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги,
проволоки, пластилина и других материалов).
Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного
параллелепипеда, куба.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО
ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Математика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением простейшими навыками исследовательской
деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями
и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения
в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения
задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления
с учётом задач презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться,
обсуждать процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких
людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть работы
и координировать свои действия с другими членами команды,
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 5 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Понимать и правильно употреблять термины, связанные с
натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями.
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, сравнивать в
простейших случаях обыкновенные дроби, десятичные дроби.
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой с
соответствующим ей числом и изображать натуральные числа точками на
координатной (числовой) прямой.
Выполнять арифметические действия с натуральными числами, с
обыкновенными дробями в простейших случаях.
Выполнять проверку, прикидку результата вычислений.
Округлять натуральные числа.
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью
организованного конечного перебора всех возможных вариантов.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость, время, расстояние, цена, количество, стоимость.
Использовать краткие записи, схемы, таблицы, обозначения при
решении задач.
Пользоваться основными единицами измерения: цены, массы,
расстояния, времени, скорости, выражать одни единицы величины через
другие.
Извлекать, анализировать, оценивать информацию, представленную в
таблице, на столбчатой диаграмме, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч,
угол, многоугольник, окружность, круг.
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических фигур.
Использовать терминологию, связанную с углами: вершина, сторона, с
многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ, с окружностью:
радиус, диаметр, центр.
Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и
клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.
Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью
линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного
радиуса.
Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их
построения, вычисления площади и периметра.
Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур,
составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге.
Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины,
площади; выражать одни единицы величины через другие.
Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию:
вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда,
куба.
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям,
пользоваться единицами измерения объёма.
Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в
практических ситуациях.
К концу обучения в 6 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными видами чисел и
способами их записи, переходить (если это возможно) от одной формы
записи числа к другой.
Сравнивать и упорядочивать целые числа, обыкновенные и десятичные
дроби, сравнивать числа одного и разных знаков.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами.
Вычислять значения числовых выражений, выполнять прикидку и
оценку результата вычислений, выполнять преобразования числовых
выражений на основе свойств арифметических действий.
Соотносить точку на координатной прямой с соответствующим ей
числом и изображать числа точками на координатной прямой, находить
модуль числа.
Соотносить точки в прямоугольной системе координат с координатами
этой точки.
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения
чисел.
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с записью степени числа,
находить квадрат и куб числа, вычислять значения числовых выражений,
содержащих степени.
Пользоваться признаками делимости, раскладывать натуральные числа
на простые множители.
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и отношения.
Использовать буквы для обозначения чисел при записи математических
выражений, составлять буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования.
Находить неизвестный компонент равенства.
Решение текстовых задач
Решать многошаговые текстовые задачи арифметическим способом.
Решать задачи, связанные с отношением, пропорциональностью
величин, процентами, решать три основные задачи на дроби и проценты.
Решать задачи, содержащие зависимости, связывающие величины:
скорость,
время,
расстояние,
цена,
количество,
стоимость,
производительность, время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку, пользоваться единицами измерения
соответствующих величин.
Составлять буквенные выражения по условию задачи.
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на линейной,
столбчатой или круговой диаграммах, интерпретировать представленные
данные, использовать данные при решении задач.
Представлять информацию с помощью таблиц, линейной и столбчатой
диаграмм.
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму
изученных геометрических плоских и пространственных фигур, примеры
равных и симметричных фигур.
Изображать с помощью циркуля, линейки, транспортира на
нелинованной и клетчатой бумаге изученные плоские геометрические
фигуры и конфигурации, симметричные фигуры.
Пользоваться
геометрическими
понятиями: равенство
фигур,
симметрия, использовать терминологию, связанную с симметрией: ось
симметрии, центр симметрии.
Находить величины углов измерением с помощью транспортира,
строить углы заданной величины, пользоваться при решении задач градусной
мерой углов, распознавать на чертежах острый, прямой, развёрнутый и тупой
углы.
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника, пользоваться
единицами измерения длины, выражать одни единицы измерения длины
через другие.
Находить, используя чертёжные инструменты, расстояния: между двумя
точками, от точки до прямой, длину пути на квадратной сетке.
Вычислять площадь фигур, составленных из прямоугольников,
использовать разбиение на прямоугольники, на равные фигуры,
достраивание до прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать одни единицы измерения площади через
другие.
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр,
использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться
основными единицами измерения объёма;
Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в
практических ситуациях.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа.
Действия с
натуральными числами
43
1
0
https://m.edsoo.ru/6M1J1XQT5
2
Наглядная геометрия.
Линии на плоскости
12
0
2
https://m.edsoo.ru/038RE4QIJ
Обыкновенные дроби
Наглядная геометрия.
Многоугольники
48
1
0
https://m.edsoo.ru/PX5WWXNEQ
10
0
1
https://m.edsoo.ru/XL5YPPWTY
Десятичные дроби
Наглядная геометрия.
Тела и фигуры в
пространстве
Повторение и
обобщение
38
1
0
https://m.edsoo.ru/FWMS97M71
9
0
1
https://m.edsoo.ru/CTSXX93EK
10
2
0
https://m.edsoo.ru/MHFWMIF0H
170
5
4
3
4
5
6
7
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
6 КЛАСС
№
п/п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Натуральные числа
30
1
0
https://m.edsoo.ru/A0SK6T2QR
2
Наглядная геометрия.
Прямые на плоскости
7
0
0
https://m.edsoo.ru/9XBXWV26T
3
Дроби
32
1
1
https://m.edsoo.ru/0KB7Z4AL4
4
Наглядная геометрия.
Симметрия
6
0
1
https://m.edsoo.ru/AKIVTTKIQ
5
Выражения с буквами
6
0
0
https://m.edsoo.ru/Q0ZZVEHR5
6
Наглядная геометрия.
Фигуры на плоскости
14
1
1
https://m.edsoo.ru/KTLFF2RG2
40
1
0
https://m.edsoo.ru/Z071X55JU
6
0
1
https://m.edsoo.ru/OIK32GP9B
9
0
1
https://m.edsoo.ru/IWDS13VCF
20
2
0
https://m.edsoo.ru/E58JQPAEA
170
6
5
7
8
9
Положительные и
отрицательные числа
Представление данных
Наглядная геометрия.
Фигуры в пространстве
Повторение, обобщение,
систематизация
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
10
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
5 КЛАСС
№ п/п
1
Тема урока
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
3
Десятичная система счисления. Ряд
натуральных чисел
Натуральный ряд. Число 0
4
Натуральный ряд. Число 0
2
5
6
7
8
9
Натуральные числа на координатной
прямой
Натуральные числа на координатной
прямой
Натуральные числа на координатной
прямой
Сравнение, округление натуральных
чисел
Сравнение, округление натуральных
чисел
Количество часов
Всего
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/K078Q2I5P
1
https://m.edsoo.ru/QV45YDG2T
1
https://m.edsoo.ru/QM6K1V6L8
1
https://m.edsoo.ru/YT9F55RKV
1
https://m.edsoo.ru/YSLWUOLDD
1
https://m.edsoo.ru/RCPBIC7P3
1
https://m.edsoo.ru/WXKT4ODDM
1
https://m.edsoo.ru/3WVNH1XDU
1
https://m.edsoo.ru/QP5WXVVLP
10
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/FLGUVOER8
11
Сравнение, округление натуральных
1
https://m.edsoo.ru/LVJ0CI93M
чисел
12
Сравнение, округление натуральных
чисел
1
https://m.edsoo.ru/S48Z5B4BL
13
Арифметические действия с
натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/IQX7MMZAV
1
https://m.edsoo.ru/A4EEDBXXR
1
https://m.edsoo.ru/RAF9WDU92
1
https://m.edsoo.ru/FNFT06A9V
1
https://m.edsoo.ru/T97NSSLRW
1
https://m.edsoo.ru/BSSK7RAWP
1
https://m.edsoo.ru/KXIZH15L9
1
https://m.edsoo.ru/E8KBA8S69
1
https://m.edsoo.ru/XBUJC7Z31
1
https://m.edsoo.ru/VMH0S8TM8
14
15
16
17
18
19
20
21
22
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Арифметические действия с
натуральными числами
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
Свойства нуля при сложении и
умножении, свойства единицы при
умножении
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
23
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
https://m.edsoo.ru/1BS5NK0UP
24
Переместительное и сочетательное
свойства сложения и умножения,
распределительное свойство умножения
1
https://m.edsoo.ru/4T16AHP6C
25
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
1
https://m.edsoo.ru/24NNPJKPJ
1
https://m.edsoo.ru/43BLM0MW9
1
https://m.edsoo.ru/HHSZ7MX60
26
27
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
Делители и кратные числа, разложение
числа на множители
28
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/31169JH0D
29
30
Деление с остатком
Простые и составные числа
1
1
https://m.edsoo.ru/Q33SPDU1R
https://m.edsoo.ru/C4QVL96CZ
31
32
Простые и составные числа
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
1
https://m.edsoo.ru/F0KBB60C7
https://m.edsoo.ru/TQ4VGA97G
33
Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9
1
https://m.edsoo.ru/BLI8KAD0K
34
Числовые выражения; порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/923Z0US1V
35
Числовые выражения; порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/ZPEYYLJDD
36
Числовые выражения; порядок действий
1
https://m.edsoo.ru/71MBVEOZK
37
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/WC0R9PUQ3
1
https://m.edsoo.ru/BRHILTYHO
1
https://m.edsoo.ru/6KVYDX2P8
1
https://m.edsoo.ru/Y1D9UN06W
41
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/CA1LAALML
42
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
1
https://m.edsoo.ru/ALO3QBF5S
1
https://m.edsoo.ru/MI9NUIGU2
1
https://m.edsoo.ru/9041VCWJ8
38
39
40
43
44
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
Решение текстовых задач на все
арифметические действия, на движение
и покупки
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа и нуль"
Точка, прямая, отрезок, луч. Ломаная
45
Измерение длины отрезка, метрические
единицы измерения длины
1
https://m.edsoo.ru/QUBFQDF78
46
Измерение длины отрезка, метрические
1
https://m.edsoo.ru/GDZJHNBDQ
единицы измерения длины
47
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/FN534PQBO
48
Окружность и круг
1
https://m.edsoo.ru/6ZOQYY6C1
49
Практическая работа по теме
"Построение узора из окружностей"
1
https://m.edsoo.ru/IEG7M3EE1
50
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
1
https://m.edsoo.ru/GSFHMNRQ7
1
https://m.edsoo.ru/OYB3TFI2S
1
https://m.edsoo.ru/5YBJSGRLU
52
Угол. Прямой, острый, тупой и
развёрнутый углы
Измерение углов
53
Измерение углов
1
https://m.edsoo.ru/EB6TQ7VVE
54
Измерение углов
Практическая работа по теме
"Построение углов"
1
https://m.edsoo.ru/6OJKEG8QJ
1
https://m.edsoo.ru/UZRE99MVS
1
https://m.edsoo.ru/SADVPBGEZ
1
https://m.edsoo.ru/P9A1HFL08
1
https://m.edsoo.ru/37HRO0E2Y
51
55
56
57
58
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
59
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/47LLDHVUX
60
Дробь. Правильные и неправильные
дроби
1
https://m.edsoo.ru/E2EFR8G2V
61
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/KHRZQ1CTR
62
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FAIW7OBTT
63
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/OQPYRYYVB
64
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/FQ9WYN4LA
65
66
Основное свойство дроби
Основное свойство дроби
1
1
https://m.edsoo.ru/ZKLWVMTJB
https://m.edsoo.ru/FG6HDPCCQ
67
Основное свойство дроби
1
https://m.edsoo.ru/NS1DLZO5G
68
69
Сравнение дробей
Сравнение дробей
1
1
https://m.edsoo.ru/0GGD239WS
https://m.edsoo.ru/A97GHANST
70
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/2F4AZKC3I
71
Сравнение дробей
1
https://m.edsoo.ru/BS41WA4P7
72
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/8E3BVW9UE
1
https://m.edsoo.ru/02IG9LAGP
1
https://m.edsoo.ru/Y7TU84W8G
73
74
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
75
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/RMJEHVSVJ
76
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/NZ00CZ24E
77
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/XBJUHPG5U
78
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
1
https://m.edsoo.ru/G3DFANUON
1
https://m.edsoo.ru/QVUG2WW4M
1
https://m.edsoo.ru/3J8GJ0IVY
80
Сложение и вычитание обыкновенных
дробей
Смешанная дробь
81
82
Смешанная дробь
Смешанная дробь
1
1
https://m.edsoo.ru/BYG4CTCGN
https://m.edsoo.ru/KS2E2K9JO
83
Смешанная дробь
1
https://m.edsoo.ru/OMKFYGE9S
84
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/V9J4ZQU65
85
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/TSYZES3JV
86
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/LQQY8JJ9K
87
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/W4EL78AJM
88
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/6FFQPXZ4I
89
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/T2LVGTU2A
90
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/BRYTZS925
91
Умножение и деление обыкновенных
дробей; взаимнообратные дроби
1
https://m.edsoo.ru/X61H8798Z
79
92
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/8VN1UW3HG
1
https://m.edsoo.ru/6PPSBY3DL
1
https://m.edsoo.ru/VS5LX9V65
1
https://m.edsoo.ru/4SVYDZUJA
1
https://m.edsoo.ru/EHCPA77ZS
1
https://m.edsoo.ru/F9COA5G6R
1
https://m.edsoo.ru/L60NLJ1HL
1
https://m.edsoo.ru/OBMHBGBAC
1
https://m.edsoo.ru/2R8GJ2AP0
101
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/G52OJO783
102
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/CAP4LRRU4
93
94
95
96
97
98
99
100
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
103
Контрольная работа по теме
"Обыкновенные дроби"
1
https://m.edsoo.ru/E1LPJ8E7B
1
https://m.edsoo.ru/FTLOJ6ND9
1
https://m.edsoo.ru/4XN0HZKDC
106
Практическая работа по теме
"Построение прямоугольника с
заданными сторонами на нелинованной
бумаге"
1
https://m.edsoo.ru/1U3XQMHWI
107
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/PAXKSWR8R
108
Треугольник
1
https://m.edsoo.ru/M0689HXSG
109
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/LWP8914QO
110
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/PKIOZW7WV
111
Площадь и периметр прямоугольника и
многоугольников, составленных из
прямоугольников, единицы измерения
площади
1
https://m.edsoo.ru/RDJ1QB8KN
104
105
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
Многоугольники. Четырёхугольник,
прямоугольник, квадрат
112
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/9J07OCGGF
113
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/7G290F5C1
114
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/IFT1231OD
115
Десятичная запись дробей
1
https://m.edsoo.ru/JPRZP34MT
116
117
Десятичная запись дробей
Сравнение десятичных дробей
1
1
https://m.edsoo.ru/Z76OO5JIS
https://m.edsoo.ru/8K6FLVB4H
118
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/T6L6CSJ2R
119
120
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
1
1
https://m.edsoo.ru/ZW2I4MLXA
https://m.edsoo.ru/7YZUFEM9F
121
Сравнение десятичных дробей
1
https://m.edsoo.ru/W6K6U8YOI
122
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/VU36UPDTP
123
124
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
1
1
https://m.edsoo.ru/7R07OE8AG
https://m.edsoo.ru/AI1LACDGM
125
126
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
1
1
https://m.edsoo.ru/U7W8YRVHS
https://m.edsoo.ru/KL3RAKVKQ
127
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/NRIC8G692
128
129
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
1
1
https://m.edsoo.ru/6LFSKHVGX
https://m.edsoo.ru/U236UR5NQ
130
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/5TVB4GN04
131
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/LYVTW1SVL
132
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/PYGYIVZUS
133
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/UE7CEA388
134
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/RER1HVD10
135
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/E188UPLET
136
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/HTFUD5K71
137
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/XNM7863W1
138
139
Действия с десятичными дробями
Действия с десятичными дробями
1
1
https://m.edsoo.ru/HU2DOMQFK
https://m.edsoo.ru/KO326KKK7
140
Действия с десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/FR4F0PFA6
141
142
Округление десятичных дробей
Округление десятичных дробей
1
1
https://m.edsoo.ru/BXAXFAHTL
https://m.edsoo.ru/4P1VEH06V
143
Округление десятичных дробей
1
144
Округление десятичных дробей
1
145
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/DYRLKRLVV
146
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/925RUW3V6
147
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
1
https://m.edsoo.ru/ZWP1F4R4T
1
https://m.edsoo.ru/86LZIV6GW
1
https://m.edsoo.ru/2E0UV3RAR
1
https://m.edsoo.ru/O345XF8WU
148
149
150
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
Решение текстовых задач, содержащих
дроби. Основные задачи на дроби
151
Контрольная работа по теме
"Десятичные дроби"
1
https://m.edsoo.ru/O6GYIYROT
152
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/NOJD3YARF
153
Многогранники. Изображение
многогранников. Модели
пространственных тел
1
https://m.edsoo.ru/8397XDNOX
154
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/YRS5MOKIS
1
https://m.edsoo.ru/I3PVHL33V
1
https://m.edsoo.ru/AZYTYU1V6
155
156
Прямоугольный параллелепипед, куб.
Развёртки куба и параллелепипеда
Практическая работа по теме "Развёртка
куба"
157
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/H2UQOM593
158
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
1
https://m.edsoo.ru/R5YOIWY7H
1
https://m.edsoo.ru/XVKUZ6HV0
1
https://m.edsoo.ru/M1CF60SFI
1
https://m.edsoo.ru/D8P6G9VBH
159
160
161
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Объём куба, прямоугольного
параллелепипеда
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний / Всероссийская проверочная
работа
162
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/I9BOTLUSI
1
https://m.edsoo.ru/48UYVITT4
164
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/7IV08E67L
165
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
1
https://m.edsoo.ru/9STKOCVAY
1
https://m.edsoo.ru/WSAFMQCY4
1
https://m.edsoo.ru/47YFTHH49
1
https://m.edsoo.ru/LANHS0WOL
1
https://m.edsoo.ru/CZGH3A5XH
163
166
167
168
169
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
Повторение основных понятий и
170
методов курса 5 класса, обобщение
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
1
170
https://m.edsoo.ru/484NQZCRB
6 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
2
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/LNE6N00HL
3
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/H2PIR4AL1
4
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/NDN790INA
5
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/2RQRX1L9G
6
Арифметические действия с
многозначными натуральными числами
1
https://m.edsoo.ru/T0SRHB0QV
7
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/QRWX0XIZG
8
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/5ZBWIYJ2P
9
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/SPUTUBXSF
10
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/XGCWLP6ZW
11
Числовые выражения, порядок действий,
использование скобок
1
https://m.edsoo.ru/RC8Z4DW4M
12
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/F42BT7ER8
13
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/I5OUM4ZLI
14
Округление натуральных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7SJ90XQ7U
15
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
https://m.edsoo.ru/IZPKMLE3E
16
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
https://m.edsoo.ru/14IT033XK
17
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
https://m.edsoo.ru/FDJZXPAML
18
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
1
https://m.edsoo.ru/7DQHGWMK2
1
https://m.edsoo.ru/1VEZCKUBJ
1
https://m.edsoo.ru/1H50X4IFG
1
https://m.edsoo.ru/JIANC218B
19
20
21
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
Делители и кратные числа; наибольший
общий делитель и наименьшее общее
кратное
Делимость суммы и произведения
22
Делимость суммы и произведения
1
https://m.edsoo.ru/UH6NAAS7P
23
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/YH49LNTZE
24
Деление с остатком
1
https://m.edsoo.ru/J7BQO3YAV
25
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/RA91ZUZM0
26
27
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
1
1
https://m.edsoo.ru/AQ6GZUM2N
https://m.edsoo.ru/BZ3NNAIO5
28
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/8TO3PD7ZT
29
Решение текстовых задач
Контрольная работа по теме
"Натуральные числа"
1
https://m.edsoo.ru/ZAIG9N2AR
1
https://m.edsoo.ru/5ZTL4Z8H8
31
32
Перпендикулярные прямые
Перпендикулярные прямые
1
1
https://m.edsoo.ru/4HW0PZRKU
https://m.edsoo.ru/1Y28MM6VZ
33
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/E6DRM851C
34
Параллельные прямые
1
https://m.edsoo.ru/0HZEFMRT6
35
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/RBR3CDHJD
36
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/9UZ5BCJFV
37
Расстояние между двумя точками, от
точки до прямой, длина маршрута на
квадратной сетке
1
https://m.edsoo.ru/KCYXM1MYP
30
38
39
40
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/FKIMOPOLJ
1
https://m.edsoo.ru/MQVTXZ01J
1
https://m.edsoo.ru/DEILBQEND
41
Обыкновенная дробь, основное свойство
дроби, сокращение дробей
1
https://m.edsoo.ru/JIX6NK7GT
42
Сравнение и упорядочивание дробей
1
https://m.edsoo.ru/JDHL83BE9
43
Сравнение и упорядочивание дробей
1
https://m.edsoo.ru/JL9Z72Q7S
44
Сравнение и упорядочивание дробей
1
https://m.edsoo.ru/KKXJD10XO
45
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
https://m.edsoo.ru/NR8NDZNBV
46
Десятичные дроби и метрическая
система мер
1
https://m.edsoo.ru/R04UKUYJ5
47
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/10JI53EY3
48
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/WDV9BQ6FY
49
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/QCQOQELK6
50
Арифметические действия с
обыкновенными и десятичными дробями
1
https://m.edsoo.ru/J5IZG3XFA
51
Арифметические действия с
1
https://m.edsoo.ru/E31Y2PM9E
обыкновенными и десятичными дробями
52
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/3YPEP1Y8F
53
Отношение
1
https://m.edsoo.ru/G1KO2NTT2
54
Деление в данном отношении
1
https://m.edsoo.ru/Q7YMNEUQ4
55
56
Деление в данном отношении
Масштаб, пропорция
1
1
https://m.edsoo.ru/CL0JY9OK1
https://m.edsoo.ru/27NZLJ9P0
57
Масштаб, пропорция
1
https://m.edsoo.ru/BRJAEU9BZ
58
59
Понятие процента
Понятие процента
1
1
https://m.edsoo.ru/T8K4HBFKE
https://m.edsoo.ru/D5Q8BQZTU
1
https://m.edsoo.ru/8L2XNWNTC
1
https://m.edsoo.ru/H6U1JMU8K
1
https://m.edsoo.ru/ICZX3M7CY
1
https://m.edsoo.ru/3Y1841LIR
1
https://m.edsoo.ru/J1DGNKDSR
1
https://m.edsoo.ru/NJ3SOHEPU
1
https://m.edsoo.ru/NAL4KYITI
60
61
62
63
64
65
66
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
Вычисление процента от величины и
величины по её проценту
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
67
68
69
70
71
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
Решение текстовых задач, содержащих
дроби и проценты
Контрольная работа по теме "Дроби"
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
Осевая симметрия. Центральная
симметрия
1
https://m.edsoo.ru/4C4YMZ1QS
1
https://m.edsoo.ru/IBTQ64CPW
1
https://m.edsoo.ru/RI1EZUEGJ
1
https://m.edsoo.ru/YP93952LE
1
https://m.edsoo.ru/QOVUBWJ5O
72
Построение симметричных фигур
1
https://m.edsoo.ru/UNN8PRO9A
73
Построение симметричных фигур
1
https://m.edsoo.ru/ERZLB9YI7
74
Практическая работа по теме "Осевая
симметрия"
1
https://m.edsoo.ru/1TKVD30Z4
75
Симметрия в пространстве
1
https://m.edsoo.ru/XD0307N7X
76
Применение букв для записи
математических выражений и
предложений
1
https://m.edsoo.ru/VLDLOR9TG
77
Буквенные выражения и числовые
подстановки
1
https://m.edsoo.ru/PEKFYEMFR
78
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
https://m.edsoo.ru/1CNOPLCJK
79
Буквенные равенства, нахождение
неизвестного компонента
1
https://m.edsoo.ru/0027Q43DM
80
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/IRKQX35HD
81
Формулы
1
https://m.edsoo.ru/17I4W3SX1
82
Четырёхугольник, примеры
четырёхугольников
1
https://m.edsoo.ru/RD8CVUOMH
83
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
1
https://m.edsoo.ru/7PUM0EK6K
1
https://m.edsoo.ru/HTW5R4VSI
1
https://m.edsoo.ru/CJ6TQANPG
85
Прямоугольник, квадрат: свойства
сторон, углов, диагоналей
Измерение углов. Виды треугольников
86
87
Измерение углов. Виды треугольников
Периметр многоугольника
1
1
https://m.edsoo.ru/TFW8XTNBU
https://m.edsoo.ru/OND56FF3D
88
Периметр многоугольника
1
https://m.edsoo.ru/GJ4F1NNH4
89
90
Площадь фигуры
Площадь фигуры
1
1
https://m.edsoo.ru/NIQY8HRFJ
https://m.edsoo.ru/JFGKDL7WW
1
https://m.edsoo.ru/EPHJYQGLT
1
https://m.edsoo.ru/2IYEX15FX
84
91
92
Формулы периметра и площади
прямоугольника
Формулы периметра и площади
прямоугольника
93
Приближённое измерение площади
фигур
1
https://m.edsoo.ru/4H40GJX27
94
Практическая работа по теме "Площадь
круга"
1
https://m.edsoo.ru/H277D5Z1K
95
Контрольная работа по теме "Выражения
с буквами. Фигуры на плоскости"
1
https://m.edsoo.ru/BPIJGA2Z1
96
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/YQH30P82R
97
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/0ZJ5ELLG8
98
Целые числа
1
https://m.edsoo.ru/Z60GRMOVQ
99
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/E1AZORV94
100
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/BQBAOA3UM
1
https://m.edsoo.ru/SST4PBMRW
1
https://m.edsoo.ru/DSMP0R8RI
101
102
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
103
Модуль числа, геометрическая
интерпретация модуля
1
https://m.edsoo.ru/DTZJGRU0T
104
Числовые промежутки
1
https://m.edsoo.ru/GIHWQ5H9M
105
Положительные и отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/N5GLRGY6Z
106
Положительные и отрицательные числа
1
https://m.edsoo.ru/P4HZDFU66
1
https://m.edsoo.ru/7V0IJEXAY
1
https://m.edsoo.ru/38CAQ2PRT
107
108
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
109
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/7CS99YXED
110
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/UA80IAE9R
111
Сравнение положительных и
отрицательных чисел
1
https://m.edsoo.ru/4Z62TH2AQ
112
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/1E4X82JMO
113
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/200TJ2PIJ
114
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/MX6WDH8SZ
115
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/AJ7T7U83P
116
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/N5T2GZSZG
1
https://m.edsoo.ru/HEZW843UL
1
https://m.edsoo.ru/7ZII1FBOY
1
https://m.edsoo.ru/B2FG8S1F4
117
118
119
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
120
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/QNPMEENIM
121
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/IAJOK509V
122
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/BB7T7SG9N
123
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/ZB6ZK58H9
124
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/TP6N9CK1R
1
https://m.edsoo.ru/O05U1FJXD
1
https://m.edsoo.ru/HG5GW4RYH
1
https://m.edsoo.ru/EYWF972NU
125
126
127
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
128
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/SMQ00DKHT
129
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/EC65HPND9
130
Арифметические действия с
положительными и отрицательными
числами
1
https://m.edsoo.ru/CKC0NSICI
131
132
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач
1
1
https://m.edsoo.ru/PLE71XJLQ
https://m.edsoo.ru/DJBNFQ4HF
133
Решение текстовых задач
1
https://m.edsoo.ru/H0EG55Y60
134
Решение текстовых задач
Контрольная работа по темам
"Буквенные выражения. Положительные
и отрицательные числа"
1
https://m.edsoo.ru/SZ586UUIC
1
https://m.edsoo.ru/PU6K1XYF9
135
136
Прямоугольная система координат на
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/D2RWGQAUD
137
Координаты точки на плоскости,
абсцисса и ордината
1
https://m.edsoo.ru/9XYG7C8EC
138
Столбчатые и круговые диаграммы
1
https://m.edsoo.ru/XNYOXPXOJ
139
Практическая работа по теме
1
https://m.edsoo.ru/AA2ZICZHO
"Построение диаграмм"
140
Решение текстовых задач, содержащих
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
Решение текстовых задач, содержащих
данные, представленные в таблицах и на
диаграммах
1
https://m.edsoo.ru/2KMN72IZD
1
https://m.edsoo.ru/CQSL29EE3
142
Прямоугольный параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера
1
https://m.edsoo.ru/CGU05R4XH
143
Прямоугольный параллелепипед, куб,
призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и
сфера
1
https://m.edsoo.ru/LXCRKIAY7
144
Изображение пространственных фигур
1
https://m.edsoo.ru/VMJSLA4HI
145
Изображение пространственных фигур
1
https://m.edsoo.ru/DZF4V8R2E
146
Примеры развёрток многогранников,
цилиндра и конуса
1
https://m.edsoo.ru/MQEHJ0PG3
1
https://m.edsoo.ru/34HTJIHKB
1
https://m.edsoo.ru/5LYG6IKVG
1
https://m.edsoo.ru/3E5PKJ82Q
1
https://m.edsoo.ru/7CK9JERX0
141
147
148
149
150
Практическая работа по теме "Создание
моделей пространственных фигур"
Понятие объёма; единицы измерения
объёма
Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба, формулы объёма
Объём прямоугольного параллелепипеда,
куба, формулы объёма
151
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/ICNGE3DKH
1
https://m.edsoo.ru/QZTSYWL33
153
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/LBSPPJRBN
154
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/IK9MGLXQY
1
https://m.edsoo.ru/JJ56D4DX6
1
https://m.edsoo.ru/GQGIH5V8K
1
https://m.edsoo.ru/ZVFZT5FPS
1
https://m.edsoo.ru/CRBNESWBG
152
155
156
157
158
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
159
160
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний / Всероссийская
проверочная работа
1
https://m.edsoo.ru/9K1KFU9Y9
1
https://m.edsoo.ru/9B87FUU4Q
161
Итоговая контрольная работа /
Всероссийская проверочная работа
1
https://m.edsoo.ru/B78ICSRA6
162
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/DRSYSR7WX
1
https://m.edsoo.ru/1ZDA8KJB0
1
https://m.edsoo.ru/V2G0ASSW2
1
https://m.edsoo.ru/81GGPDMTD
1
https://m.edsoo.ru/DKHVC8Z5H
163
164
165
166
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
167
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/QDE71VRSO
1
https://m.edsoo.ru/G6P7U6DGL
169
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/FRCER9LSI
170
Повторение основных понятий и методов
курсов 5 и 6 классов, обобщение и
систематизация знаний
1
https://m.edsoo.ru/EX3O171SA
168
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
170
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
5 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Числа и вычисления
Понимать
1.1
и
правильно
употреблять
термины,
связанные с натуральными числами, обыкновенными
и десятичными дробями
Сравнивать и упорядочивать натуральные числа,
1.2
сравнивать в простейших случаях обыкновенные
дроби, десятичные дроби
Соотносить точку на координатной (числовой) прямой
1.3
с
соответствующим
натуральные
числа
ей
числом
точками
и
на
изображать
координатной
(числовой) прямой
Выполнять арифметические действия с натуральными
1.4
числами, с обыкновенными дробями в простейших
случаях
1.5
1.6
2
Выполнять
проверку,
прикидку
результата
вычислений
Округлять натуральные числа
Решение текстовых задач
Решать текстовые задачи арифметическим способом и
2.1
с помощью организованного конечного перебора всех
возможных вариантов
Решать
2.2
задачи,
содержащие
зависимости,
связывающие величины: скорость, время, расстояние,
цена, количество, стоимость
2.3
Использовать
краткие
записи,
схемы,
таблицы,
обозначения при решении задач
Пользоваться основными единицами измерения: цены,
2.4
массы, расстояния, времени, скорости, выражать одни
единицы величины через другие
Извлекать, анализировать, оценивать информацию,
2.5
представленную в таблице, на столбчатой диаграмме,
интерпретировать
представленные
данные,
использовать данные при решении задач
3
Наглядная геометрия
Пользоваться геометрическими понятиями: точка,
3.1
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
многоугольник,
окружность, круг
3.2
Приводить примеры объектов окружающего мира,
имеющих форму изученных геометрических фигур
Использовать терминологию, связанную с углами:
3.3
вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина,
сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр,
центр
Изображать изученные геометрические фигуры на
3.4
нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля
и линейки
Находить
3.5
длины
отрезков
непосредственным
измерением с помощью линейки, строить отрезки
заданной
длины;
строить
окружность
заданного
радиуса
3.6
Использовать
свойства
сторон
и
углов
прямоугольника,
квадрата
для
их
построения,
вычисления площади и периметра
Вычислять
3.7
периметр
прямоугольника,
и
площадь
фигур,
квадрата,
составленных
из
прямоугольников, в том числе фигур, изображённых
на клетчатой бумаге
Пользоваться основными метрическими единицами
3.8
измерения длины, площади; выражать одни единицы
величины через другие
Распознавать
3.9
параллелепипед,
куб,
использовать
терминологию: вершина, ребро, грань, измерения;
находить измерения параллелепипеда, куба
Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным
3.10
измерениям,
пользоваться
единицами
измерения
объёма
3.11
Решать
несложные
задачи
на
измерение
геометрических величин в практических ситуациях
6 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1
1.1
Проверяемые предметные результаты освоения
основной образовательной программы основного
общего образования
Числа и вычисления
Знать и понимать термины, связанные с различными
видами чисел и способами их записи, переходить
(если это возможно) от одной формы записи числа к
другой
1.2
Сравнивать
и
упорядочивать
целые
числа,
обыкновенные и десятичные дроби, сравнивать числа
одного и разных знаков
1.3
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы,
арифметические действия с натуральными и целыми
числами, обыкновенными и десятичными дробями,
положительными и отрицательными числами
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
2
2.1
Вычислять значения числовых выражений, выполнять
прикидку и оценку результата вычислений, выполнять
преобразования числовых выражений
свойств арифметических действий
на
основе
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
Соотносить точку на координатной прямой с
соответствующим ей числом и изображать числа
точками на координатной прямой, находить модуль
числа
Соотносить точку в прямоугольной системе координат
с координатами этой точки
Округлять целые числа и десятичные дроби, находить
приближения чисел
Числовые и буквенные выражения
Понимать и употреблять термины, связанные с
записью степени числа, находить квадрат и куб числа,
вычислять
значения
числовых
выражений,
содержащих степени
2.2
2.3
2.4
Пользоваться признаками делимости, раскладывать
натуральные числа на простые множители
Пользоваться масштабом, составлять пропорции и
отношения
Использовать буквы для обозначения чисел при
записи математических выражений, составлять
буквенные выражения и формулы, находить значения
буквенных выражений
2.5
3
3.1
3.2
Находить неизвестный компонент равенства
Решение текстовых задач
Решать
многошаговые
текстовые
задачи
арифметическим способом
Решать
задачи,
связанные
с
отношением,
пропорциональностью величин, процентами, решать
три основные задачи на дроби и проценты
Решать
задачи,
содержащие
зависимости,
связывающие величины: скорость, время, расстояние,
3.3
цену, количество, стоимость, производительность,
время, объём работы, используя арифметические
действия, оценку, прикидку; пользоваться единицами
измерения соответствующих величин
3.4
3.5
Составлять буквенные выражения по условию задачи
Извлекать информацию, представленную в таблицах, на
линейной, столбчатой или круговой диаграммах,
интерпретировать
представленные
данные,
использовать данные при решении задач
3.6
4
Представлять информацию с помощью
линейной и столбчатой диаграмм
таблиц,
Наглядная геометрия
Приводить примеры объектов окружающего мира,
4.1
имеющих форму изученных геометрических плоских
и пространственных фигур, примеры равных и
симметричных фигур
Изображать
4.2
с
помощью
циркуля,
линейки,
транспортира на нелинованной и клетчатой бумаге
изученные плоские геометрические фигуры и
конфигурации, симметричные фигуры
Пользоваться геометрическими понятиями: равенство
4.3
фигур,
симметрия;
использовать
терминологию,
связанную с симметрией: ось симметрии, центр
симметрии
Находить величины углов измерением с помощью
транспортира, строить углы заданной величины,
4.4
пользоваться при решении задач градусной мерой
углов, распознавать на чертежах острый, прямой,
развёрнутый и тупой углы
Вычислять длину ломаной, периметр многоугольника,
4.5
пользоваться единицами измерения длины, выражать
одни единицы измерения длины через другие
Находить,
4.6
используя
чертёжные
инструменты,
расстояния: между двумя точками, от точки до
прямой, длину пути на квадратной сетке
4.7
Вычислять площадь фигур, составленных из
прямоугольников,
использовать
разбиение
на
прямоугольники, на равные фигуры, достраивание до
прямоугольника, пользоваться основными единицами
измерения площади, выражать
измерения площади через другие
одни
единицы
Распознавать на моделях и изображениях пирамиду,
4.8
4.9
4.10
конус,
цилиндр,
использовать
терминологию:
вершина, ребро, грань, основание, развёртка
Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный
параллелепипед
Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда,
куба, пользоваться основными единицами измерения
объёма
4.11
Решать
несложные
задачи
на
нахождение
геометрических величин в практических ситуациях
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
5 КЛАСС
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа и нуль
Натуральное число. Ряд натуральных чисел. Число 0.
1.1
Изображение натуральных чисел точками на координатной
(числовой) прямой
1.2
1.3
Позиционная
система
счисления.
Римская
нумерация.
Десятичная система счисления
Сравнение натуральных чисел, сравнение натуральных чисел
с нулём. Округление натуральных чисел
Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных
чисел. Свойство нуля при сложении, свойства нуля и единицы
1.4
при умножении. Переместительное и сочетательное свойства
(законы) сложения и умножения, распределительное свойство
(закон) умножения
1.5
Использование
букв
для
обозначения
неизвестного
компонента и записи свойств арифметических действий
Делители и кратные числа, разложение на множители.
1.6
Простые и составные числа. Признаки делимости на 2, 5, 10,
3, 9. Деление с остатком
1.7
Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде
суммы разрядных слагаемых
Числовое
1.8
выражение.
Вычисление
значений
числовых
выражений, порядок выполнения действий. Использование
при
вычислениях
свойств
переместительного
(законов)
сложения
и
сочетательного
и
умножения,
распределительного свойства умножения
2
Дроби
Представление о дроби как способе записи части величины.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби.
2.1
Смешанная дробь, представление смешанной дроби в виде
неправильной дроби и выделение целой части числа из
неправильной дроби. Изображение дробей точками на
числовой прямой
2.2
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение
дроби к новому знаменателю. Сравнение дробей
Сложение и вычитание дробей. Умножение и деление дробей,
2.3
взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого
по его части
Десятичная запись дробей. Представление десятичной дроби в
2.4
виде обыкновенной. Изображение десятичных дробей точками
на числовой прямой. Сравнение десятичных дробей
2.5
3
3.1
Арифметические
действия
с
десятичными
дробями.
Округление десятичных дробей
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
3.2
возможных вариантов. Использование при решении задач
таблиц и схем
Решение задач, содержащих зависимости, связывающие
величины: скорость, время, расстояние, цену, количество,
3.3
стоимость.
Единицы измерения: массы,
объёма, цены,
расстояния, времени, скорости. Связь между единицами
измерения каждой величины
3.4
Решение основных задач на дроби
3.5
4
Представление данных в виде таблиц, столбчатых диаграмм
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка,
4.1
прямая,
отрезок,
луч,
угол,
ломаная,
многоугольник,
окружность, круг. Угол. Прямой, острый, тупой и развёрнутый
углы
Длина отрезка, метрические единицы длины. Длина ломаной,
4.2
периметр многоугольника. Измерение и построение углов с
помощью транспортира
Наглядные
4.3
представления
о
фигурах
на
плоскости:
многоугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник; о
равенстве фигур
Изображение фигур, в том числе на клетчатой бумаге.
4.4
Построение конфигураций из частей прямой, окружности на
нелинованной и клетчатой бумаге. Использование свойств
сторон и углов прямоугольника, квадрата
Площадь прямоугольника и многоугольников, составленных
4.5
из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на
клетчатой бумаге. Единицы измерения площади
Наглядные представления о пространственных фигурах:
прямоугольный
4.6
параллелепипед,
куб,
многогранники.
Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и
параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из
бумаги, проволоки, пластилина и других материалов)
4.7
6 КЛАСС
Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы
измерения объёма
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Натуральные числа
Арифметические действия с многозначными натуральными
числами.
1.1
Числовые
выражения,
порядок
действий,
использование скобок. Использование при вычислениях
переместительного и сочетательного свойств сложения и
умножения, распределительного свойства умножения
1.2
Округление натуральных чисел
Делители и кратные числа, наибольший общий делитель и
1.3
наименьшее
общее
кратное.
Делимость
суммы
и
произведения
1.4
2
2.1
2.2
Деление с остатком
Дроби
Обыкновенная дробь, основное свойство дроби, сокращение
дробей. Сравнение и упорядочивание дробей
Решение задач на нахождение части от целого и целого по его
части. Дробное число как результат деления
Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби
2.3
и возможность представления обыкновенной дроби в виде
десятичной
Десятичные
2.4
дроби
Арифметические
и
метрическая
действия
и
числовые
система
мер.
выражения
с
обыкновенными и десятичными дробями
2.5
Отношение.
Деление
в
данном
отношении.
Масштаб,
пропорция. Применение пропорций при решении задач
Понятие процента. Вычисление процента от величины и
2.6
величины
по
десятичными
её
проценту.
дробями.
Решение
Выражение
задач
Выражение отношения величин в процентах
на
процентов
проценты.
3
Положительные и отрицательные числа
Положительные и отрицательные числа. Целые числа.
3.1
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
Изображение чисел на координатной прямой. Числовые
промежутки. Сравнение чисел
3.2
Арифметические
действия
с
положительными
и
отрицательными числами
Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты
3.3
точки на плоскости, абсцисса и ордината. Построение точек и
фигур на координатной плоскости
4
Буквенные выражения
Применение букв для записи математических выражений и
4.1
предложений.
Свойства
арифметических
действий.
Буквенные выражения и числовые подстановки. Буквенные
равенства, нахождение неизвестного компонента
4.2
5
5.1
5.2
Формулы, формулы периметра и площади прямоугольника,
квадрата, объёма параллелепипеда и куба
Решение текстовых задач
Решение текстовых задач арифметическим способом
Решение логических задач. Решение задач перебором всех
возможных вариантов
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих
величины: скорость, время, расстояние, цена, количество,
5.3
стоимость,
производительность,
время,
объём
работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени,
скорости.
Связь
между
единицами
измерения
каждой
величины
5.4
Решение
задач,
пропорциональностью
связанных
величин,
с
отношением,
процентами;
решение
основных задач на дроби и проценты
5.5
5.6
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
Оценка и прикидка, округление результата. Составление
буквенных выражений по условию задачи.
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм.
Столбчатые диаграммы. Чтение круговых диаграмм
Наглядная геометрия
Точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник,
четырёхугольник, треугольник, окружность, круг
Взаимное
расположение
двух
прямых
на
плоскости,
параллельные прямые, перпендикулярные прямые
Измерение расстояний: между двумя точками, от точки до
прямой, длина маршрута на квадратной сетке
Измерение и построение углов с помощью транспортира
Виды
треугольников:
остроугольный,
прямоугольный,
тупоугольный, равнобедренный, равносторонний
Четырёхугольник. Прямоугольник, квадрат: использование
свойств сторон, углов, диагоналей
Изображение геометрических фигур на нелинованной бумаге
6.7
с
использованием
циркуля,
линейки,
угольника,
транспортира. Построения на клетчатой бумаге
6.8
Периметр многоугольника
Понятие площади фигуры, единицы измерения площади.
6.9
Приближённое измерение площади фигур, в том числе на
квадратной сетке
6.10
6.11
6.12
Приближённое измерение длины окружности, площади круга
Симметрия: центральная, осевая и зеркальная. Построение
симметричных фигур
Наглядные представления о пространственных фигурах:
параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар
и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры
развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание
моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки,
пластилина и других материалов)
6.13
Понятие
объёма,
единицы
измерения
прямоугольного параллелепипеда, куба
объёма.
Объём
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Математика: 5-й класс:
базовый уровень: учебник: в 2
частях; 3-е издание,
переработанное
Математика: 6-й класс:
базовый уровень: учебник: в 2
частях; 3-е издание,
переработанное
Виленкин
Н.Я.,
Жохов
В.И.,
Чесноков
А.С. и
другие
Виленкин
Н.Я.,
Жохов
В.И.,
Чесноков
А.С. и
другие
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
Акционерное
общество
«Издательство
«Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Информационно-методическое письмо об особенностях преподавания
учебного
предмета
«Математика»
в
2026/2027
учебном
году:
https://edsoo.ru/wp-content/uploads/2025/08/matematika_.pdf
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
ФГИС "Моя школа" (https://www.gosuslugi.ru/edu-content )
